Առաջադրանքներ։
1․y և x փոփոխականների կախվածությունը տրվում է y=kx բանաձևով: Որոշել k գործակցի արժեքը, եթե y=12-ի, երբ x=3
2․ Որոշել, թե արդյո՞ք M(4;−8) կետը պատկանում է y=−2x ֆունկցիայի գրաֆիկին:
3․ Որոշել ֆունկցիայի բանաձևը, եթե հայտնի է, որ նրա գրաֆիկը կոորդինատների սկզբնակետով և A(−6;18) կետով անցնող ուղիղ գիծ է:
4․ Որոշել, արդյո՞ք y=kx ֆունկցիայի գրաֆիկն անցնում է M(14;2) կետով, եթե հայտնի է, որ այն անցնում է A(3;21) կետով:
Թեմա՝ Վիետի թեորեմը։
Առաջադրանքներ։
1․ Լուծել քառակուսային հավասարումները ըստ Վիետի թեորեմի։
ա) x1 = 4; x2 = 2;
բ) x1 = 5; x2 = -3;
գ) x1 = -4; x2 = -2;
դ) x1 = -5; x2 = 3;
ե) x1 = -17; x2 = -3;
զ) x1 = 23; x2 = -1;
է) x1 = -23; x2 = 3;
ը) x1 = -21; x2 = -1;
2․ Հայտնի է, որ x2+17x+42=0 հավասարման արմատները ամբողջ թվեր են:Վիետի թեորեմի միջոցով գտիր դրանք: Արմատները գրիր նվազման կարգով:
x1 = -3, x2 = -14
3․ Կազմիր քառակուսային հավասարում, որի արմատներն են x1=−1; x2=−12 թվերը, ընդ որում, a=1
x^2 + 13x + 12 = 0
4․ Հայտնի է, որ բերված տեսքի քառակուսային հավասարման արմատները x1=−8;x2=−14 թվերն են: Ո՞րն է այդ հավասարումը:
x^2 + 22x + 112 = 0
5․ x2+px+114=0 հավասարման արմատներից մեկը x1=6 -ն է: Գտիր երկրորդ արմատը և p գործակիցը:
x2 = 19;
p = -25;
Թեմա՝ Թվաբանական քառակուսի արմատների հատկությունները։ Դիցուք a≥0, b≥0 և c>0, ապա ճիշտ են հետևյալ հավասարությունները՝ 1)√a⋅b=√a⋅√b 2)√a/c=√a/√c Ցանկացած a իրական թվի համար ճիշտ է՝ 3)√a2=|a| √64⋅81=√64⋅√81−−√=8⋅9=72 √64⋅81=√5184=… =? Երբեմն հարմար է օգտագործել բերված բանաձևերը հակառակ կարգով, մասնավորապես՝ √a⋅ √b=√a⋅b Օրինակ՝ Հաշվենք արմատների հետևյալ արտադրյալը՝ √2⋅√32=√2⋅32=√64=8 Պատասխան՝ 8 Ակնհայտ է, որ առանձին 2 և 32 թվերից արմատները չէին հանվում, իսկ արտադրյալից՝ հաջողվեց: Նման կերպ ենք վարվում, երբ չի հաջողվում…
Թեմա՝ Թվաբանական քառակուսի արմատների հատկությունները։
1․ Պարզեցնել արտահայտությունը․
ա) 5√2
բ) √2
գ) -4√a
դ) √x(a-3)
ե) √a
զ) -√2
2․ Համեմատել արտահայտությունների արժեքները առանց արմատը հաշվելու։
ա) >
բ) >
գ) <
դ) <
ե) <
զ) <
3․ Պարզեցնել արտահայտությունը․
ա) √3-1
բ) 5-√5
գ) √3-√2
դ) 4-√10
4․ Հայտարարում ազատվել արմատանշանից։
ա) √2+1
բ) √3+1
գ) 3-√5/2
դ) 2+√3
ե) √3-√2
զ) 4-√15
5․ Կրճատել կոտորակը․
ա) 2/2+√2
բ) 1-√3/2
գ) 1+√x
6․ Արտադրիչը տանել արմատանշանի տակ․
ա) 1/2√2
բ) — 1/3√2
գ) 1/4√5
դ) -1/10√5
ե) a√4=2a
զ) mn√5
է) 2x√6
ը) 3pq√2
թ) x2√3;
ժ) 7a3
ի)2m2n
լ) 5c2d3√2
Պարապմունք 18.
Առաջադրանքներ կրկնողության համար
1.
2.
3.
ա․ (ab)^4
բ․ (3x)^3
գ.(0,7b)^2
դ․(-2xy)^3
ե.(3xy)^4
զ.(2y)^5
է.(2a)^4
ը.(4a)^2
թ.(2m)^3
ա.a^12
բ.x^10
գ.x^5 y^3 z
դ․b^2 c^3 d^8
ե․9a^6
զ․m^40
5.
ա․ a^7
բ․a^2
գ․a^3
դ․ a^n-1
ե․a^8
զ․ a^9
6.
7
Պարապմունք 17.
Թեմա՝ Ամբողջ ցուցիչով աստիճանի գաղափարը
Դիտարկենք դրական ցուցիչի դեպքը/ անցել ենք նախորդ ուսումնական տարոմ/
ա) 2xxxbb=2x^3b^2
բ) 4aaaayyyc=4a^4y^3c
գ) xxyxxy=x^4y^2
դ) xx17yyy=17x^2y^3
ե) kkkk=k^4
զ) a^2a^ 3=a^5
Սիրուն Արամ
է) b^4 b=b^5
ը) c^3 c^3=c^6
թ) 14abc^2b^2a^3c^3=14a^4b^3c^5
Վստահեցի Մանեին
2. Միանդամը ներկայացրեք ավելի կարճ գրելաձևով.
ա) (−3)b2=-6b
բ) 4a3=12a
գ) (−2)b^2 b5=-10b^3
դ) 3a a a a a a ⋅ 2
ե) pa^ 2 ⋅ (−1)p^3 a
զ) ararat
3. Բազմապատկեք միանդամները.
ա) 3ab ⋅ 2a
բ) 8bc^4 ⋅ bc,
գ) 9c t^2 ⋅ 10ct,
դ) 7x^2 y ⋅ 2x ^2 y^4,
ե) 1,5x ^3 y ⋅ 4 x y^2
զ) a^15 ⋅ 20а^9
ա) 2a^2 b x * = 14a^5 b^2
բ) 14a^2 c^3 x * = 42a^6 cb5
գ) * x 17b^3 c^4 = 68b^4 c^7
դ) * x 11a^3 c^2 = 88a^5 e^9 :
6.Հաշվեք
ա) 3 x(−2)^ 2
բ) −4 x (−3) ^3
գ) −(−3) ^3
դ) −(−2)^ 3
ե) −(−0,3)^ 2
զ) −(−0,5)^ 3
է) (−3^2 )^2
ը) (−1)^ 20237.
Օրվա խնդիրը։
Գինեգործը իր ունեցած 420 դույլ գինուց վաճառեց 6 անգամ ավելի շատ դույլ գինի, քան իր մոտ մնաց։ Նա որքա՞ն դրամ վաստակեց, եթե յուրաքանչյուր 5 դույլ գինին վաճառեց 2500 դրամով։
Պարապմունք 9.
Տեղադրման եղանակը։
Համակարգը լուծել տեղադրման եղանակով, որում անհայտների գործակիցները զրոյից տարբեր են, անհրաժեշտ է՝
1) անհայտներից մեկը (օրինակ՝ y-ը) համակարգի հավասարումներից որևէ մեկից արտահայտել մյուս անհայտով,
2) ստացված արտահայտությունը տեղադրել համակարգի մյուս հավասարման մեջ y-ի փոխարեն,
3) լուծել ստացված մեկ x անհայտով հավասարումը,
4) տեղադրելով ստացված x արժեքը y-ի բանաձևի մեջ՝ գտնել y-ի արժեքը։
Հենց (x; y) թվազույգը կլինի համակարգի միակ լուծում։
Օրինակ, լուծենք այս համակարգը տեղադրման եղանակով․
{4x − 5y − 1 = 0
{7x − y + 6 = 0
համակարգի երկրորդ հավասարումից y-ն արտահայտենք x-ով՝
y = 7x + 6
և առաջին հավասարման մեջ y-ի փոխարեն տեղադրենք
7x + 6՝
4x − 5 (7x + 6) − 1 = 0
Լուծելով հավասարումը՝ գտնում ենք նրա միակ արմատը՝
x = −1։
Տեղադրելով x-ի արժեքը հավասարության մեջ՝ գտնում ենք y-ի արժեքը։
y = 7x + 6 = 7․ (−1) + 6 = −1:
Նշանակում է համակարգն ունի միակ լուծում՝ (−1; −1)
Պատասխան՝ (−1; −1)։
Առաջադրանքներ։
1. Տրված հավասարումից y-ը արտահայտեք x-ով․
ա)x+y=5
բ)2x+y=3
գ)x+y-5=11
դ)y+2=3x
ե)3x+5y=8
զ)-3x+2y=7
2. Տրված հավասարումից x-ը արտահայտեք y-ով․
ա)x-y+3=0
բ)2x-3y+6=0
գ)13x+y-2=0
դ)x+2y-5=0
ե)3x+y=8
զ)-2x+y=-14
3. Լուծիր համակարգը տեղադրման եղանակով
ա){x-2y=4
{x+7y=22
բ){-3x+y=5
{y+4x=26
գ) {x − 2y = 0
{x + 5y = 45
դ){x − 3y − 7 =0
{x+7y=87
4. Լուծիր համակարգը տեղադրման եղանակով
ա) {x−y−1 = 0
{x+y−5 = 0
բ) {x−y−2 = 0
{x+y−6 = 0
Հարցեր կրկնողության վերաբերյալ․
5.Լուծեք մեկ անհայտով հավասարումները․
ա)5x+3x-10=14
բ)-3+9y+13-5y=22
գ)(5x+3)-(2x-4)=37
դ)2x+1=12
6. Լուծեք խնդիրները կազմելով հավասարում․
Ջրով լցված լի դույլի զանգվածը 10կգ է։ Որքա՞ն է դատարկ դույլի զանգվածը, եթե հայտնի է, որ այն 9կգ-ով թեթև է նրա մեջ գտնվող ջրից։
Պարապմունք 9.
Տեղադրման եղանակը։
Համակարգը լուծել տեղադրման եղանակով, որում անհայտների գործակիցները զրոյից տարբեր են, անհրաժեշտ է՝
1) անհայտներից մեկը (օրինակ՝ y-ը) համակարգի հավասարումներից որևէ մեկից արտահայտել մյուս անհայտով,
2) ստացված արտահայտությունը տեղադրել համակարգի մյուս հավասարման մեջ y-ի փոխարեն,
3) լուծել ստացված մեկ x անհայտով հավասարումը,
4) տեղադրելով ստացված x արժեքը y-ի բանաձևի մեջ՝ գտնել y-ի արժեքը։
Հենց (x; y) թվազույգը կլինի համակարգի միակ լուծում։
Օրինակ, լուծենք այս համակարգը տեղադրման եղանակով․
{4x − 5y − 1 = 0
{7x − y + 6 = 0
համակարգի երկրորդ հավասարումից y-ն արտահայտենք x-ով՝
y = 7x + 6
և առաջին հավասարման մեջ y-ի փոխարեն տեղադրենք
7x + 6՝
4x − 5 (7x + 6) − 1 = 0
Լուծելով հավասարումը՝ գտնում ենք նրա միակ արմատը՝
x = −1։
Տեղադրելով x-ի արժեքը հավասարության մեջ՝ գտնում ենք y-ի արժեքը։
y = 7x + 6 = 7․ (−1) + 6 = −1:
Նշանակում է համակարգն ունի միակ լուծում՝ (−1; −1)
Պատասխան՝ (−1; −1)։
Առաջադրանքներ։
1. Տրված հավասարումից y-ը արտահայտեք x-ով․
ա)x+y=5
բ)2x+y=3
գ)x+y-5=11
դ)y+2=3x
ե)3x+5y=8
զ)-3x+2y=7
2. Տրված հավասարումից x-ը արտահայտեք y-ով․
ա)x-y+3=0
բ)2x-3y+6=0
գ)13x+y-2=0
դ)x+2y-5=0
ե)3x+y=8
զ)-2x+y=-14
3. Լուծիր համակարգը տեղադրման եղանակով
ա){x-2y=4
{x+7y=22
բ){-3x+y=5
{y+4x=26
գ) {x − 2y = 0
{x + 5y = 45
դ){x − 3y − 7 =0
{x+7y=87
4. Լուծիր համակարգը տեղադրման եղանակով
ա) {x−y−1 = 0
{x+y−5 = 0
բ) {x−y−2 = 0
{x+y−6 = 0
Հարցեր կրկնողության վերաբերյալ․
5.Լուծեք մեկ անհայտով հավասարումները․
ա)5x+3x-10=14
բ)-3+9y+13-5y=22
գ)(5x+3)-(2x-4)=37
դ)2x+1=12
6. Լուծեք խնդիրները կազմելով հավասարում․
Ջրով լցված լի դույլի զանգվածը 10կգ է։ Որքա՞ն է դատարկ դույլի զանգվածը, եթե հայտնի է, որ այն 9կգ-ով թեթև է նրա մեջ գտնվող ջրից։
Պարապմունք 15.
Աշխատում ենք ինքնուրույն
1.Կազմիր մեկ անհայտով գծային հավասարում։ Նշիր անհայտի գործակիցը, այնուհետև փորձիր լուծել։
Տես օրինակը՝
2x+5=35
Անհայտի գործակիցն է՝ 2
Լուծումը կլինի՝
2x=35-5
2x=30
x=15
2x+7=107
2x=107-7
2x=100
X=50
2. Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում։ Նշիր x-ի, y-ի գործակիցները, ազատ անդամը։
Տես օրինակը՝
3x+45y-21=0
x-ի գործակիցը՝ 3
y-ի գործակիցը՝ 45
Ազատ անդամը՝ -21
2x+30y-20=30
x-ի գործակիցը՝ 2
y-ի գործակիցը՝ 30
Ազատ անդամը՝ -20
3. Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում։ Հավասարման համար գտիր երկու տարբեր լուծումներ։
Տես օրինակը՝
x+y=30
Առաջին լուծումը՝ x=14; y=16
Երկրորդ լուծումը՝ x=13; y=17
x+y=17
Առաջին լուծումը՝ x=10; y=7
Երկրորդ լուծումը՝ x=8; y=9
4. Կազմիր առաջին աստիճանի երկու անհայտով հավասարում այնպես, որ լուծումը լինի այս թվազույգը՝ (4, 5):
Տես օրինակը՝ 4x+5y-41=0
4x+5y-9=0
5. Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում, այնուհետև x-ը արտահայտիր y-ով։ Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում, այնուհետև y-ը արտահայտիր x-ով։
Տես օրինակը՝
x+7y=48
x=48-7y
Հաջորդ օրինակը՝
y+2x-21=0
y=21-2x
x+8y=18
X=18-8y
Y+3x-10=0
Y=10-3x
6. Ցույց տուր, որ (1; 2) թվազույգը համակարգի համար լուծում է.
{x+y-3=0. Այո
{x-y+1=0. Այո
7. Lուծիր համակարգը տեղադրման եղանակով.
{x-5y=0. X=0+5y
{7y+x=36. 7y+5y=36
8. Lուծիր համակարգը գումարման եղանակով.
{x+y=28
{x-y=22 2y
x+y+x-y
2y=50
Y=25
X=3
9.Lուծիր համակարգը հանման եղանակով.
{7x-y=0
{3x-y=40
7x-y+3x-y=40
7x+3x=40
10x=40
x=4
Y=28
10.Lուծիր համակարգը գործակիցները հավասարեցման եղանակով։
{2x+3y=80
{3x+2y=70
6x+9y=240
6x+4y=140
6x+9y-6x-4y=100
9y-4y=5y
5y=100
y=20
x=10
Պարապմունք 14.
1.Լուծել հավասարումների համակարգերը տեղադրման եղանակով․
ա){3x+y=7
{5x+y=13
x=3
y=7-3×3=-2
բ) {2x+y=12
{7x+y=37
y=12-2x
7x-12-2x=37
5x=25
x=5
y=2
2. Լուծել հավասարումների համակարգերը գումարման եղանակով․
ա){x+y=9
{-x+y=3
y+y=2y=12
y=6
x=3
բ) {2x+11y=15
{10x-11y=9
2x+10x=12x
x=6
3. Լուծել հավասարումների համակարգերը քեզ հարմար եղանակով․
ա) {7x+y=82
{y-2x=1
բ) {8y+2x=60
{2x-21y=2
Լուծիր խնդիրները նախապես կազմելով երկու անհայտով երկու հավասարումների համակարգ։
4. Մի թիվը 7-ով մեծ է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը՝ 6 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 50։
Գտեք այդ թվերը։
5. Մի թիվը 10-ով փոքր է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 3 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 70։ Գտեք այդ թվերը։
6. Երկու թվերի գումարը 21 է, իսկ տարբերությունը՝ 9։ Գտեք այդ թվերը։
7. Մի թիվը 6-ով մեծ է մյուսից։ Այդ թվերի գումարը հավասար է 40-ի։ Գտեք այդ թվերը։ 8. Մի թիվը 15-ով փոքր է մյուսից։ Գտեք այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 23 է։
Կարևոր։ Նախագծային աշխատանք
Նախագծային աշխատանք (պարտադիր է բոլորի համար )
Ժամկետը՝ մինչև հոկտեմբերի 20-ը։
Լավագույն աշխատանքները կներկայացվեն կլոր սեղանին /հոկտեմբերի 20–ին/։
Թեմաները նախատեսված են 7, 8-րդ դասարանցիների համար։
Համացանցից գտնել տեղեկություններ, ուսումնասիրել ստորև նշված թեմաներից որևէ մեկը, պատրաստել ուսումնական նյութ։
ա)
«Թվաբանական նշանների առաջացումը, պատմությունը»
«Մաթեմատիկական նշանների, սիմվոլների պատմությունը»
«Երկրաչափական տերմինների ծագումը, պատմությունը»
«Մաթեմատիկական պարադոքսներ»
«0 -ի ծագումը»
«Բազմանկյուններ»
«Բացասական թվեր, առաջացումը, պատմությունը»
«Հայտնի հայ մաթեմատիկոս, աշխատանքները»
Այլ թեմա սովորողի առաջարկով։
բ) կամ
«Մաթեմատիկա» ամսագրի սպասարկում սովորողի ցանկությամբ (նամակով տեղեկացնել դասավանդողին), կատարել․
«Թարգմանական աշխատանք, խնդիրների թարգմանություն»
«Մաթեմատիկական խաղերի պատրաստում տարբեր տարիքի սովորողների համար»։
Պարապմունք 13.
Լուծիր հավասարումների համակարգը քեզ հարմար եղանակով․
1.Հուշում․ Առաջին հավասարումից հանիր երկրորդ հավասարումը։
{x+2y-3=0
{x+y+1=0
2. Հուշում․ Առաջին հավասարումից հանիր երկրորդ հավասարումը։
{x-3y+3=0
{x+y-1=0
3.Հուշում․ Առաջին հավասարումից հանիր երկրորդ հավասարումը։
{4x+y-2=0
{3x+y+3=0
4.Հուշում․ Երկրորդ հավասարումից հանիր առաջին հավասարումը։
{x-y-7=0
{3x-y+1=0
5.Հուշում․ Հավասարումների համապատասխանաբար աջ և ձախ կողմերը իրար գումարիր։
{x+3y-1=0
{-x+4y+8=0
6.Հուշում․ Հավասարումների համապատասխանաբար աջ և ձախ կողմերը իրար գումարիր։
{x-2y+3=0
{-x+3y-2=0
Լուծիր խնդիրները նախապես կազմելով երկու անհայտով երկու հավասարումների համակարգ։
7.
Մի թիվը 2 անգամ մեծ է մյուսից։ Եթե այդ թվերից փոքրը մեծացվի 4 անգամ, իսկ մեծը՝ 2 անգամ, ապա նրանց գումարը հավասար կլինի 48։ Գտեք այդ թվերը։
8.
Մի թիվը 3 անգամ փոքր է մյուսից։ Եթե այդ թվերից փոքրը մեծացվի 2 անգամ, ապա նրանց գումարը հավասար կլինի 45։ Գտեք այդ թվերը։
Կարևոր։ Նախագծային աշխատանք
Նախագծային աշխատանք (պարտադիր է բոլորի համար )
Ժամկետը՝ մինչև հոկտեմբերի 20-ը։
Լավագույն աշխատանքները կներկայացվեն կլոր սեղանին /հոկտեմբերի 20–ին/։
Թեմաները նախատեսված են 7, 8-րդ դասարանցիների համար։
Համացանցից գտնել տեղեկություններ, ուսումնասիրել ստորև նշված թեմաներից որևէ մեկը, պատրաստել ուսումնական նյութ։
ա)
«Թվաբանական նշանների առաջացումը, պատմությունը»
«Մաթեմատիկական նշանների, սիմվոլների պատմությունը»
«Երկրաչափական տերմինների ծագումը, պատմությունը»
«Մաթեմատիկական պարադոքսներ»
«0 -ի ծագումը»
«Բազմանկյուններ»
«Բացասական թվեր, առաջացումը, պատմությունը»
«Հայտնի հայ մաթեմատիկոս, աշխատանքները»
Այլ թեմա սովորողի առաջարկով։
բ) կամ
«Մաթեմատիկա» ամսագրի սպասարկում սովորողի ցանկությամբ (նամակով տեղեկացնել դասավանդողին), կատարել․
«Թարգմանական աշխատանք, խնդիրների թարգմանություն»
«Մաթեմատիկական խաղերի պատրաստում տարբեր տարիքի սովորողների համար»։
Leon kalijain 